这个关于春招必考的爱情故事，写出了贝叶斯的前世今生

统计学分析一直是数据分析中的重要一环，而贝叶斯统计又是统计学中一个比较大的分支，在面试中也经常考到。所以，了解贝叶斯统计是稳赚不赔的。

贝叶斯统计和传统的频率统计最大的区别就是，贝叶斯统计是先有一个假设，然后基于通过实验获得的数据，对之前的假设进行改良。

下图就是贝叶斯公式，A事件是先发生的，B事件是后发生的。贝叶斯公式解决的问题是，已经知道后面发生的事件B，计算在B发生的前提下，先发生的事件A可能发生的概率。比如说，我们已知今天下了雨，然后我们想知道昨天多云的概率是多少。

其实，知道后面的事情发生，求之前发生的事情发生的概率，这本身是不成立的，然而使用这种理论来解决很多问题都意外的有效。这也就是贝叶斯统计厉害的地方。

贝叶斯统计一般都有什么用途呢？它的用途可不是简单的求平均值方差等计算，它往往被用来进行分析推断。那么什么是推断呢？就是根据样本数据，根据生活当中所发生的事情，进行分析和推理的过程。传统频率学派的推断，是直接根据给出的数据来进行推断；而贝叶斯推断，如下图，则是先有了一个假设（prior），也就是先验概率，然后依据所得的实验数据，求得在这些实验数据发生的基础上，原来的假设会表现为一种什么样的形式，也就是后验概率。

那么，普通的频率推断和贝叶斯推断的区别是什么呢？它们最大的区别是 random 的来源不同。

我们知道，每一次的推断和预测背后都是有一个真实的概率的，只不过这个真实值基于非常庞大的数据，我们无法得到（比如人口的分布，下雨的可能性，大选结果等）。

基于频率的推断，是没有预假设的，它是直接从总样本里进行抽样，统计符合条件的样本，然后进行概率的计算。所以对它来说，这个分布的 θ 是固定的，因为总样本的分布是固定的，且没有预假设，但是样本是随机从总样本里抽取的，所以频率推断的随机性来源于样本。

而所谓贝叶斯推断呢，是先有了预假设，也就是假设数据的分布可能符合参数是θ的分布，通过获得的真实存在的数据来看假设的分布是否成立，求出最大的likelihood，来得出基于这些真实数据的情况下，整体的分布，或者这个分布的参数θ最有可能是什么样的。所以它的数据是固定的，真实的，而θ是随机的，可修正的。

举一个简单的例子，如果班里有50个人，现在要估计这50个人的平均身高。如果用频率推断的方法，也就是求一个点估计，直接在50个人中取出20个人，求出这20个人的平均身高，就认为这20个人的平均身高就是这50个人的平均身高；而对贝叶斯推断而言，这样的点估计是不存在的，贝叶斯推断是假设50个人的身高符合一种分布，然后用实际的数据去修正之前假设的分布。

拿线性回归做一个简单的对比。

对频率分析而言，线性回归就相当于是最小二乘法；而对贝叶斯推断而言，则是先假设一个普通的模型，然后不断去改良。如你所见，这两者的区别不在于模型，而在于分析方法。在数据集比较大的情况下，它们的分析结果基本相同，但是它们各有优劣。

频率分析不需要做预假设，运算量相对于贝叶斯而言小一些，但它在数据量比较小的时候的结果可能不如贝叶斯分析得准确。

贝叶斯分析需要做预假设，运算量比频率分析的方法大，但其实对现在的科技发展水平而言，这种级别的运算量已经不再是什么问题。它的另外一个缺点是不太容易解释给其他部门的人，让别人明白你到底做了什么。